德國一流大學教你數學家的22個思考工具

Das kleine Einmaleins des klaren Denkens : 22 Denkwerkzeuge für ein besseres Leben

6 人評分
  • 出版日期:2016/03/10
  • 語言:繁體中文
  • ISBN: 9789865671907
  • 字數: 117,712
紙本書定價:NT$ 350
電子書售價:NT$ 231

本書為流動版面EPUB,適合用 mooInk、手機、平板及電腦閱讀。

數學是最迷人的思考活動,
將手邊有限的訊息加以消化、理解、進一步掌握,找出問題並尋求解答

寫給不排斥數學,但總是不得其門而入的讀者。
你將學到數學家如何思考問題以及求解,
深入體會數學最迷人的真正精髓。

22個容易理解、但極為有效的思考工具,
讀者們只需具備基礎數學知識跟一顆嘗試冒險的心,
即可徹底學會數學抽象化思考的技巧,
運用邏輯能力將問題化為捷徑。

閱讀最前線推薦

相關推薦

  • 4.5
    數學教你不犯錯(下)

    數學教你不犯錯(下):搞定期望值、認清迴歸趨勢、弄懂存在性

    電子書售價:NT$ 270

    數學界的《蘋果橘子經濟學》,顛覆數學太過抽象、與生活無關的刻板印象! 會數學就像戴上X光的眼鏡,能從混亂無序的世界表像裡,看透其後隱藏的結構。數學是一門不會把事情搞錯的學問,它的技術與習慣經歷過多少世紀的辛勤努力與論辯。手中有了數學當工具,你可以更深刻、更穩健、更有意義的瞭解這個世界。你需要的...

  • 4.3
    數學教你不犯錯(上)

    數學教你不犯錯(上):不落入線性思考、避免錯誤推論

    電子書售價:NT$ 225

    數學界的《蘋果橘子經濟學》,顛覆數學太過抽象、與生活無關的刻板印象! 會數學就像戴上X光的眼鏡,能從混亂無序的世界表像裡,看透其後隱藏的結構。數學是一門不會把事情搞錯的學問,它的技術與習慣經歷過多少世紀的辛勤努力與論辯。手中有了數學當工具,你可以更深刻、更穩健、更有意義的瞭解這個世界。你需要的只是...

  • 4
    數學大觀念

    數學大觀念:從數字到微積分,全面理解數學的12大觀念

    電子書售價:NT$ 315

    國中代數 xy、高中三角函數 sin cos 到大學微積分, 這些你曾經學過,卻好陌生的數學, TED 演講 10,000,000 爆高點閱率數學翻轉教育大師, 52 個數學魔術,帶你完全了解 12 個重大觀念! ◎美國每個學生都有一本!美國數學協會 (AMS) 強力推薦! ◎《普林斯...

  • 4.6
    決斷的演算

    決斷的演算:預測、分析與好決定的11堂邏輯課

    電子書售價:NT$ 336

    在《人工智慧來了》這本書中,作者提出「主動向機器學習」是這時代最核心、最有效的學習方法之一,在《決斷的演算》裡,各具心理學與電腦科學背景的兩位作者則揭櫫:為何跟電腦學決策你不僅不會變成理性魔人,反而會更加明智且善體人意。

  • 賽局理論圖解(二版)

    賽局理論圖解(二版)

    電子書售價:NT$ 180

    從塞局理論的基本命題到利用方法, 以易懂的圖示漸進地讓你通盤了解! 所謂賽局理論,是指當存在競爭對手時,為了達成自己的目標,進行合理性思考應該採取何種行為的科學。現在,賽局理論被廣泛運用在經濟學、政治學、社會學,以及生物學等各個不同領域,成為現代知識的基本架構。

  • 5
    小學算術教什麼,怎麼教

    小學算術教什麼,怎麼教:家長須知, 也是教師指南

    電子書售價:NT$ 285

    這本書是你從新學好小學算術的起點, 也是你幫助孩子認識數學之美的契機。 小學算術是人生最重要的數學課, 你可以不懂微積分, 但你幾乎每天都會用到小學等級的算術, 然而,唯有了解算術的人, 才能真正帶領小朋友, 領略數學之美。

  • 別讓統計圖表唬弄你

    別讓統計圖表唬弄你

    電子書售價:NT$ 315

    比起文字,圖像在這個時代愈來愈受重視,因此翻開報章雜誌,我們也看到愈來愈多的統計圖,取代令人眼花撩亂的數據,讓統計結果一目了然。

  • 你不能不懂的統計常識

    你不能不懂的統計常識

    電子書售價:NT$ 135

    買樂透,號碼組合看起來愈不規則的,愈容易中? 選舉將屆,各式民調結果出爐,想知道最準確的解讀方式? 明星美容書上說,經過親身使用的比較結果, A產品的美白效果勝出,你會毫不猶疑趕快買來試試? 醫學研究時有重大發現,但「低脂飲食無助防癌救心」、 「維他命丸愈吃愈早死」這些說法真的可信?

  • 4.5
    數學好有事

    數學好有事:為什麼磁磚不做正5邊形、A系列影印紙長寬比要√2、向日葵和海螺有什麼共同祕密……全面影響人類生活的數學符號與定理,以及背後的故事

    電子書售價:NT$ 266

    世上無巧合,數學可以完美且有效率地解釋一切。 讀懂箇中邏輯,就能理解另一種建構世界的方式。 兩位熱愛數學的作者以淺白而幽默的筆法,從每個人最熟悉的0與1開始說起,揭開一個有血有肉、饒富趣味的數學世界──那些與生活最相關的數字,以及背後的故事與歷史,盡皆躍然紙上。

  • 數學也可以這樣學

    數學也可以這樣學

    電子書售價:NT$ 270

    一沙一世界,一花一天堂 飄落的雪花是幾何;太陽月亮是週期;葉子的節點是數列 換個方式學數學,你將發現自然的美麗及宇宙的秩序

  • 4.5
    一個數學家的嘆息:如何讓孩子好奇、想學習,走進數學的美麗世界

    一個數學家的嘆息:如何讓孩子好奇、想學習,走進數學的美麗世界

    電子書售價:NT$ 170

    數學是一門藝術,重要的是過程,是遊戲,是玩,是去做。 為什麼有趣的數學,會變成無趣的科目,讓許多學生討厭、害怕? 這本薄薄的小書,用最簡潔的方式描述數學之美與樂趣所在,並且批判今日僵化的數學教育(背公式、大量的習題),忽略了帶領學生思考問題的過程:然而,正是在對數學的思考當中,人才是活著...

  • 偉大經濟學家馬夏爾

    偉大經濟學家馬夏爾

    電子書售價:NT$ 225

    經濟學思想從古典到現代的發展歷程裡, 馬夏爾所著的《經濟學原理》一書,占有承先啟後的重要地位。 國內重量級經濟學者施建生教授在本書中為你娓娓道來。 馬夏爾如何掙脫父親對他成為傳教士的期許,追求對數學的志趣, 其後又如何開啟對政治經濟議題的熱情, 進而開創劍橋學派、寫下經濟學巨著的這段歷程。...

  • 數學大歷史

    數學大歷史

    電子書售價:NT$ 336

    數學源於人類生存的需要,觸角幾乎遍及人類歷史、社會和生命的每一個瞬間。 數學也是人類對生活和世界的觀察,以及對現實事物和問題的思考。  

  • 詳細書訊

    本書原本是德國斯圖加特大學2006年的夏季學期中,
    針對非數學系學生所開設的課程教材改寫而成。(課程名稱為:與數學的相遇)
    為什麼很多人始終無緣一窺數學堂奧?
    為什麼你看得懂別人的算式,卻沒有辦法解一個別人沒解過的問題?
    作者在本書向大眾介紹22個以數學原則做基礎的思考工具,
    不只可以簡化大多數人面對難題而本能產生的複雜想法,
    更要活絡你的思路,學習用數學的抽象思考方式解決各種難題。
     
    有效的思考工具,就是幫助你運用想像力跟邏輯思維,把問題化繁為簡,再以此進一步求解,例如:
     
    Q:一整片格子狀巧克力,若要全部折斷成單格的小片,最少需要折幾次才能辦到?
    →用「類比原理」思考:試著折斷一片巧克力,折斷後的塊數,永遠比折斷次數多1……
     
    Q:數學天才高斯七歲的時候,老師要全班同學計算「從1加到100的總和」。高斯只花了幾秒就把答案寫好。他是怎麼算出來?
    →用「富比尼原理」思考:把數字分組,讓每一組數字的和永遠相同,再計算共有多少組……
     
    Q:有2n位大使受邀參加一個慶祝會。每位大使在這群人中最多有n - 1個敵人。要怎樣安排圓桌座位,才能讓每位大使都不會坐在自己的敵人旁邊?
    →用「單向變化原則」思考:A大使的朋友旁邊,絕不可能都坐著B大使的敵人……

    22個數學思考工具:

    1. 類比原則
    我們能將這個問題回推到另一個已知答案的類似問題嗎?
     
    2. 富比尼原理
    我們可否算出某些東西的數目,但卻是用完全不同的方法去算出來?
     
    3. 奇偶原理
    我們可以從問題是否可能具體區分成兩個互不重疊的類別,來得知問題有沒有解嗎?
     
    4. 狄利克雷原理
    如果 n+1 個物件要任意存放在 n 個格子內,至少會有 1 個格子放了2 個物件。
     
    5. 排容原理
    我們能不能從比較容易計數的子集合,來算出某個集合中的元素個數?
     
    6. 相反原則
    我們可不可以先假設某個斷言的反面是對的,然後透過無懈可擊的邏輯推導,得出與所假設事實矛盾的結論,以此來證明原本的斷言是對的?
     
    7. 歸納原則
    為了證明一堆有序物件當中的全部東西皆具有某種性質,可以先證明第一個東西有此項性質,然後再證明,若其中任意一個東西具有該性質,則下一個東西也有此性質。
     
    8. 一般化原則
    解決一般問題時,可不可以先刪去一些條件或是改變一些約束條件,然後再把求得的解運用在眼前的特殊情形?
     
    9. 特殊化原則
    解題時可以先看特殊情況,然後從特殊情況的結果推廣到一般情況的求解嗎?
     
    10. 變化原則
    我們是不是可以透過控制改變問題的某些層面,從新的角度來觀察,對原本的問題有更深入的理解,進而解開問題?
     
    11. 不變性原理
    系統裡有沒有一些性質,是在系統本身允許改變時也保持不變的,而從這些性質可以推導出系統可能的發展結果嗎?
     
    12. 單向變化原則
    在系統經歷了可允許的改變下,系統中有沒有一些性質只會以一種特定方式改變,且從這些變化可以推斷出系統可能的發展?
     
    13. 無窮遞減法則
    我們可不可以先替某件事給個例子,然後假設從這個例子一定可以推到越來越小例子,但實際上不可能永無止境地越推越小,因而證明這件事不可能發生?
     
    14. 對稱原理
    在給定系統裡有沒有某些對稱性質,可以讓我們從中取得資訊?
     
    15. 極值原理
    我們能不能從給定問題的極端情形,研究出所有情形的相關資訊?
     
    16. 遞迴原理
    解題時可以將問題一步一步推到更簡單的版本嗎?
     
    17. 步步逼近原則
    解題時,可以先找出一個近似解,然後在後續步驟中持續改進嗎?
     
    18. 著色原理
    我們可以透過使用顏色,在問題的結構中建構出模式,然後從中汲取解題的資訊嗎?
     
    19. 隨機化原則
    我們可以在問題裡引進一個隨機的機制,使問題簡化嗎?
     
    20. 轉換觀點原則
    解題時可以從目標往起點反向進行,然後再翻轉思考方向嗎?
     
    21. 模組化原則
    解題時可以將問題分解成許多子問題,解決之後再將這些部分解合併成完整的解?
     
    22. 蠻力原則
    我可以透過試遍所有可能的解法來解題嗎?

    作者簡介

    克里斯昂‧赫塞(Christian Hesse)


    美國哈佛大學博士,曾在加州大學柏克萊分校擔任教職。1991年起,他成為德國斯圖加特大學數學教授。在此期間,他也曾在加拿大皇后大學、菲律賓大學、智利康塞普西翁大學、美國華盛頓大學等校擔任客座學者。

    他的研究興趣是隨機系統,也是教科書《應用機率論》的作者。閒暇時,他喜歡健身和拳擊,也愛好文學和西洋棋。2006年,赫塞教授出版了文集《西洋棋世界的探險》,被《維也納標準報》(Wiener Standard)譽為「關於西洋棋著作中最機智,也最值得一讀的書之一」。他和克里琴(Klitschko)兄弟、足球教練菲力特斯‧馬加特(Felix Magath)、電影製片人阿圖爾‧布勞納(Artur Brauner)、女演員和歌手威爾(Vaile )和前世界冠軍卡爾波夫(Anatoli Karpov),一起被任命為2008年德勒斯登西洋棋奧林匹克大賽的國際大使。

    赫塞已婚,育有一對兒女,女兒七歲,兒子四歲。他心目中的英雄是那些一次次被擊倒,卻一次次又站起來的人。最喜歡的畫家是秋天,而最喜歡的一句話,是伏爾泰(Voltaire)答覆有人向他抱怨「生活真是艱苦」時的回應:「跟什麼比?」
     
    譯者簡介

    何秉樺(序~Ch.5)


    國立暨南國際大學經濟學碩士,德國畢勒斐大學(Universität Bielefeld)經濟學博士。曾任職國立臺灣大學與商業發展研究院從事政府科技與商業政策研究。主要研究領域為德國中小企業、經濟成長理論、產業經濟與計量經濟理論等。現任職於中國醫藥大學通識中心擔任助理教授一職,著有《歐盟與德國對中小企業營運之相關規範與協助措施》、《我國綜合零售業發展現況分析》等專書著作。
     
    黃建綸(Ch.6~終曲)

    畢業於輔仁大學德文系,德國維爾茲堡大學德文碩士,現任職於德國品牌設計公司KMS Blackspace財務部門。希望能以道地的中文呈現道地的德文。

    目錄列表

    劃線註記

    購買後可以劃線與撰寫書評
    • 思考的目的,就是要以具體事實、抽象觀念、直觀想法及概念上的建構為工具,來消弭這種差距。
    • 度的數碼和十進位制的概念,最早是經由波斯數學家、天文學家兼地理學家花拉子密(al-Chwarizmi,約西元780–840年),傳播到阿拉伯人所占領的領土
    • 本書的目標在於:教導讀者如何形成有效的思考架構以及以系統性的方式來解決問題。
    • 弗洛伊德都沒有意識到,把23和28換成任意兩個互質的數,都可以得到完全一樣的現象。每一個整數都可以表示成任意兩個互質數的整數倍之和。這真是悲劇,他們的一切努力只是一場鬧劇。
    劃線列表(87
    最近瀏覽與試讀
    德國一流大學教你數學家的22個思考工具